Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher NachlassTeubner, 1892 - 558 pàgines |
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Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke und ..., Volum 1 Bernhard Riemann Visualització completa - 1876 |
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Frases i termes més freqüents
a₁ Abhandlung Aenderung algebraischer Functionen allenthalben Anzahl Ausdruck b₁ Bedingungen beiden bezeichnet Coefficienten complexen Grösse const Constanten convergirt Coordinaten Curve daher Derivirten Dichtigkeit Differential Differentialgleichung Differentialquotienten Dirichlet einander einfach zusammenhängende endlich ergiebt erhält ersten Ordnung fach zusammenhängender Factor Fall Fläche Flächentheile folgenden folglich Form ganze Begrenzung ganze Function ganze Zahl Gehörknöchelchen giebt gleich Gleichung Glieder Grenzen Grössengebiet Grössenpaare hypergeometrische Reihe Integral Integration Krümmungsmass lassen lässt lich lineare Linie Linienelement Minimalfläche muss negativ Null P-function P₁ partielle Differentialgleichung Paukenhöhle Periodicitätsmoduln positiven Potenzen Primzahlen Punkte Querschnitt rationale Function reelle Theil Reihe s₁ sämmtliche Satz stetig Summe trigonometrische Reihe u₁ unabhängig unendlich gross unendlich klein unsere unstetig Untersuchung veränderlichen Grössen Verdichtungsstoss verschiedene verschwinden Verzweigungspunkte Voraussetzung Werth Werthenpaare willkürlichen z-Ebene zwei zweiten α₁ ди др ду дх
Passatges populars
Pàgina 534 - and force may be conveyed from one to another, is to me so great an absurdity, that I believe no man who has in philosophical matters a competent faculty of thinking can ever fall into it." See the third letter to Bentley.
Pàgina 391 - calorifique d'un corps solide homogène indéfini pour qu'un système de courbes isothermes, à un instant donné, restent isothermes après un temps quelconque, de telle sorte que la température d'un point puisse s'exprimer en fonction du temps et de deux autres variables indépendantes."*)
Pàgina 286 - wohl noch zur Lehre vom Räume gerechnet werden darf, kommt die obige Bemerkung zur Anwendung, dass bei einer discreten Mannigfaltigkeit das Princip der Massverhältnisse schon in dem Begriffe dieser Mannigfaltigkeit enthalten ist, bei einer stetigen aber anders woher hinzukommen muss. Es muss
Pàgina 273 - sind nur da möglich, wo sich ein allgemeiner Begriff vorfindet, der verschiedene Bestimmungsweisen zulässt. Je nachdem unter diesen Bestimmungsweisen von einer zu einer ändern ein stetiger Uebergang stattfindet oder nicht, bilden sie eine stetige oder discrete Mannigfaltigkeit; die einzelnen Bestimmungsweisen heissen im erstem Falle Punkte, im letztern Elemente dieser Mannigfaltigkeit. Begriffe, deren
Pàgina 276 - ausgedehnte ist. Durch nmalige Wiederholung dieses Verfahrens wird daher die Ortsbestimmung in einer n fach ausgedehnten Mannigfaltigkeit auf n Grössenbestimmungen, und also die Ortsbestimmung in einer gegebenen Mannigfaltigkeit, wenn dieses möglich ist, auf eine endliche Anzahl von Quantitätsbestimmungen zurückgeführt. Es giebt indess auch Mannigfaltigkeiten, in welchen die Ortsbestimmung nicht eine endliche Zahl, sondern entweder eine unendliche
Pàgina 83 - Am geeignetsten zur numerischen Rechnung werden von diesen Reihen meistens diejenigen sein, deren viertes Element den kleinsten Modul hat. Was die Ausdrücke einer P-function durch bestimmte Integrale betrifft, die sich durch die am Schlüsse des vorigen Art. aus den Transformationen des Art. 5 ableiten lassen, so sind diese Ausdrücke sämmtlich von einander verschieden. Man
Pàgina 80 - 2 multiplicirt, endlich und einändrig bleiben für endliche Werthe von x und unendlich von der ersten Ordnung werden für x = oo, und dass überdies das erste dieser Producte für x = l unendlich klein von der ersten Ordnung wird. Für y = const/ y -j- const." y" findet daher eine Gleichung von der Form statt
Pàgina 6 - gleich und die sie einschliessenden Seiten einander proportional. Es findet also zwischen zwei einander entsprechenden unendlich kleinen Dreiecken und folglich allgemein zwischen den kleinsten Theilen der Ebene A und ihres Bildes auf der Ebene B Aehnlichkeit Statt. Eine Ausnahme von diesem Satze tritt nur in den besonderen Fällen ein, wenn die einander entsprechenden Aenderungen der Grossen
Pàgina 273 - Verhältnisse des Raumes hinreichen; am wichtigsten ist für den gegenwärtigen Zweck das von Euklid zu Grunde gelegte. Diese Thatsachen sind wie alle Thatsachen nicht nothwendig, sondern nur von empirischer Gewissheit, sie sind Hypothesen; man kann also ihre Wahrscheinlichkeit, welche innerhalb der Grenzen der Beobachtung allerdings sehr gross ist, untersuchen
Pàgina 83 - durch eine solche Substitution ersten Grades, dass für irgend drei von den Werthen 0, l, oo, — der Integrationsveränderlichen s die neue Veränderliche die Werthe 0, l, oo annimmt. Die übrigen Gleichungen erfordern, soweit ich sie untersucht habe, zu ihrer Bestätigung durch Methoden der Integralrechnung die Transformation von vielfachen Integralen.